Figuras de Lissajous

Na matemática, a curva de Lissajous é um gráfico produzido por um sistema de equações paramétricas que descrevem um movimento harmônico tendo a seguinte equação norteadora:

${\displaystyle x=A\cdot \sin(a\cdot t+\delta ),\quad y=B\cdot \sin(b\cdot t)}$

A aparência do gráfico é altamente sensível à razão a/b. Quanto a razão é 1, o gráfico produzido é uma elipse ou até mesmo uma circunferência dependendo dos valores atribuídos na equação paramétrica. No caso abaixo, temos alguns valores de razão que produzem algumas figuras de Lissajous:

No Scratch podemos fazer figuras de Lissajous (sugere-se dar uma olhadinha na postagem Criando um gerador de Polígonos para entender alguns passos melhor) e ainda colocar mais iterações para produzir figuras ainda mais deslumbrantes, com o seguinte código presente no projeto Gerador de Formas - SENO ( https://scratch.mit.edu/projects/204342742/):

Esse código admite diversas entradas de valores, sendo alguns exemplos: 10/20, 30/20, 30/40, 50/40, 50/60 e 90/80 (elas derivam diretamente das formas apresentadas na figura inicial da postagem). Mas o que aconteceria se ao invés de 30/20, colocássemos 300/200 ou ainda 3000/2000? Você sabe explicar o porque desse efeito? deixe nos comentários abaixo seus testes.

E para finalizar, que tal mudar os valores de seno dentro da programação desse projeto (clique em Ver Interior)? Existe valores de seno que acontecem repetições? Por que isso acontece? Faça seus testes e deixe seus registros nos cometários abaixo. Até a próxima.

Criando um gerador de polígonos

Mas afinal de contas o que é um gerador de polígonos? Podemos entender um gerador de polígonos como uma ação na qual programamos linhas de comando para produzir polígonos a partir de uma fórmula padrão onde apenas inserimos uma valor de ângulo. Mas porque ângulo? Clique em ver interior no projeto Quadrado Artístico (https://scratch.mit.edu/projects/117323255/) e compare o que muda de um triângulo, um quadrado e um pentágono:

Como podemos ver acima, além do número de repetições, o que muda é o valor do ângulo interno, por isso podemos criar uma programação no Scratch só alterando o valor de entrada do ângulo e o número de repetições necessárias para fechar o polígono. Que tal testar? Crie um octágono regular. Como ficaria a programação desse octágono regular? Deixe nos comentários abaixo.
Podemos dar um incremento ainda maior nesse gerador de polígonos, fazendo com que ele construa repetições em maior escala da figura inicial e sem se preocupar com o número de repetições (podemos usar o comando "repetir até que" mais o "tocando em borda"). Dê uma olhada no gerador de Formas - Polígonos (https://scratch.mit.edu/projects/205145923/) abaixo:

Observe que o valor de tamanho da figura é fixo e ele aumenta em 1 a cada lado desenhado, evitando que a figura tenha sobreposições. E além disso, usando a ideia acima, o usuário pode dar um valor de ângulo para gerar o polígono que queira ver ter iterações consecutivas. Essa atividade vista aqui é um subpasso para entendermos sobre Figuras de Lissajous e sua construção no Scratch que veremos em outra postagem. Até a próxima.