Figuras de Lissajous

Na matemática, a curva de Lissajous é um gráfico produzido por um sistema de equações paramétricas que descrevem um movimento harmônico tendo a seguinte equação norteadora:

${\displaystyle x=A\cdot \sin(a\cdot t+\delta ),\quad y=B\cdot \sin(b\cdot t)}$

A aparência do gráfico é altamente sensível à razão a/b. Quanto a razão é 1, o gráfico produzido é uma elipse ou até mesmo uma circunferência dependendo dos valores atribuídos na equação paramétrica. No caso abaixo, temos alguns valores de razão que produzem algumas figuras de Lissajous:

No Scratch podemos fazer figuras de Lissajous (sugere-se dar uma olhadinha na postagem Criando um gerador de Polígonos para entender alguns passos melhor) e ainda colocar mais iterações para produzir figuras ainda mais deslumbrantes, com o seguinte código presente no projeto Gerador de Formas - SENO ( https://scratch.mit.edu/projects/204342742/):

Esse código admite diversas entradas de valores, sendo alguns exemplos: 10/20, 30/20, 30/40, 50/40, 50/60 e 90/80 (elas derivam diretamente das formas apresentadas na figura inicial da postagem). Mas o que aconteceria se ao invés de 30/20, colocássemos 300/200 ou ainda 3000/2000? Você sabe explicar o porque desse efeito? deixe nos comentários abaixo seus testes.

E para finalizar, que tal mudar os valores de seno dentro da programação desse projeto (clique em Ver Interior)? Existe valores de seno que acontecem repetições? Por que isso acontece? Faça seus testes e deixe seus registros nos cometários abaixo. Até a próxima.